Question

数列{a_n}满足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，若a₁=

4

5

，则a₂₀₁₅=（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论

解答： 解：由递推数列可得，
a₁=

4

5

，a₂=2a₁-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
a₃=2a₂-1=2×

3

5

-1=

1

5

，
a₄=2a₃=2×

1

5

=

2

5

，
a₅=2a₄=2×

2

5

=

4

5

，
…
∴a₅=a₁，
即a_n+4=a_n，
则数列{a_n}是周期为4的周期数列，
则a₂₀₁₅=a_503×4+3=a₃=

1

5

，
故选：A

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据递推关系得到数列{a_n}是周期为4的周期数列是解决本题的关键