Question

下列命题中正确命题的个数是（　　）
①“数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{a_n}是常数列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x；
④若两个非零向量

a

、

b

共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①不正确，举例：常数列：0，0，0，…，0，是等差数列，但是不是等比数列；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面区域如图所示，即可判断出正误；
③利用奇函数的定义及其性质，即可判断出正误；
④利用向量共线定理，即可判断出正误．

解答： 解：①不正确，举例：常数列：0，0，0，…，0，是等差数列，但是不是等比数列，因此数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列”的必要不充分条件是“数列{a_n}是常数列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面区域如图所示：是一个菱形及其内部，正确；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，
则x＜0时，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-2^-x，因此正确；
④若两个非零向量

a

、

b

共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ

a

+μ

b

=

0

，正确．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面区域、奇函数的定义及其性质、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．