Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若cos²B+cos²C-cos²A=1成立，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用cos²B=1-sin²B，cos²C=1-sin²C，cos²A=1-sin²A．代入cos²B+cos²C-cos²A=1，可得sin²B+sin²C=sin²A，由正弦定理可得：b²+c²=a²．即可判断出．

解答： 解：∵cos²B=1-sin²B，cos²C=1-sin²C，cos²A=1-sin²A．
又cos²B+cos²C-cos²A=1成立，
∴sin²B+sin²C=sin²A，
由正弦定理可得：b²+c²=a²．
∴∠A=90°．
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．