Question

将函数y=cos（x+

π

3

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

π

3

个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  π

  4

  ，0）
• C、（

  π

  2

  ，0）
• D、（π，0）

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象变换求出函数的解析式即可得到结论．

解答： 解：将函数y=cos（x+

π

3

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos（

1

2

x+

π

3

），
再向左平移

π

3

个单位，得到y=cos[

1

2

（x+

π

3

）+

π

3

]=cos（

1

2

x+

π

2

）=-sin

1

2

x，
由

1

2

x=kπ，解得x=2kπ，即函数对称中心为（2kπ，0），
当k=0时，函数的对称中心为（0，0），
故选：A

点评：本题主要考查三角函数对称中心的求解，根据函数图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．