Question

设直线l的方程为（a+2）x+y-2-a=0（a∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与两坐标轴围成的面积是

1

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）若直线l经过原点，把（0，0）代入直线l的方程即可得出；若直线l不经过原点，即a≠-2，分别求出直线l在坐标轴上的截距即可得出；
（2）由（1）可得

1

2

|2+a|×1=

1

2

，解得a即可．

解答： 解：（1）若直线l经过原点，则0-2-a=0，解得a=-2．∴直线l的方程为y=0；
若直线l不经过原点，即a≠-2，令x=0，解得y=2+a；令y=0，解得x=1．∴2+a=1，解得a=-1．此时直线l的方程为：x+y-1=0．
综上可得：直线l的方程为：y=0或x+y-1=0．
（2）由（1）可得

1

2

|2+a|×1=

1

2

，解得a=-1或-3．
∴直线l的方程为：x+y-1=0或x-y-1=0．

点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论思想方法，考查了计算能力，属于基础题．