Question

已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（-1，

3

2

），与C交于点P，则△PEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出F坐标，进而根据垂直平分线的性质，求出E点坐标，进而求出EF中点坐标，再求出PQ所在直线方程，联立抛物线方程后可得P点坐标，最后可得△PEF的面积．

解答： 解：∵F为抛物线C：y²=4x的焦点，
∴F点的坐标为（1，0），
又∵线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（-1，

3

2

），
∴QE=QF=

(-1-1)2+( 3 2 )2

=

5

2

，
∴E点坐标为：（-1，4），
则EF的中点为（0，2）点，
∴PQ所在的直线方程为：y=

1

2

x+2，
代入y²=4x得：x=4，y=4，
即P点坐标为（4，4），
∴△PEF的底面PE长为5，高为4，
故△PEF的面积S=10，
故答案为：10．

点评：本题考查的知识点是垂直平分线的性质，直线方程，直线与抛物线的综合应用，三角形面积，难度中档．