Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，则

x+y+2

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[1，5]
• B、[2，6]
• C、[2，10]
• D、[3，11]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答： 解：设

x+y+2

x+1

=

x+1+y+1

x+1

=1+

y+1

x+1

，
设k=

y+1

x+1

，
则k的几何意义是区域内的点与点D（-1，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图，其中A（0，4）
由图象知则DB的斜率最小，此时k=1，
DA的斜率最大，此时k=

4+1

1

=5，
即1≤k≤5，
则2≤1+k≤6，
故

x+y+2

x+1

的取值范围是[2，6]，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．