Question

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（　　）

• A、f（x）=

  sinx

  x

• B、f（x）=（lnx）tanx
• C、f（x）=（ln|x|）cosx
• D、f（x）=（ln|x|）sin2x

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：观察图象，从函数是否为奇函数还是偶函数，排除一些选项，再对自变量取特殊值，验证函数值是否与图象一致得出答案．

解答： 解：从图象上看函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），而B选项的函数的定义域为（0，+∞），排除B；
又函数的图象关于y轴对称，故函数为偶函数，
而选项D中的函数满足f（-x）=-f（x），所给的函数为奇函数，排除D；
选项A、C中的函数满足f（-x）=f（x），所给的函数为偶函数，只能在A、C中选，
从图象上看当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
A中，当x∈（0，1）时，sinx＞0，所以

sinx

x

＞0，故f（x）＞0，排除A，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的性质，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破