Question

已知ABCD是矩形，A（6，5），B（5，6），E（-1，2）是CD边上一点．
（1）求矩形ABCD的面积；  
（2）求矩形对角线AC所在直线的方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：（1）利用两点之间的距离可得|AB|，利用点斜式可得：直线AB的方程为：y-5=

6-5

5-6

(x-6)，利用点到直线的距离公式可得：点E到直线AB的距离d．利用矩形ABCD的面积=|AB|×d即可得出．
（2）设C（x，y），则k_AB•k_BC=-1，k_CE=k_AB，解出C，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：（1）|AB|=

12+12

=

2

，
直线AB的方程为：y-5=

6-5

5-6

(x-6)，化为x+y-11=0．
点E到直线AB的距离d=

|-1+2-11|

2

=5

2

．
∴矩形ABCD的面积=|AB|×d=

2

×5

2

=10．
（2）设C（x，y），则k_AB•k_BC=-1，k_CE=k_AB，
∴-1×

y-6

x-5

=-1，

y-2

x+1

=-1，
解得x=0，y=1．∴C（0，1）．
∴矩形对角线AC所在直线的方程为y=

5-1

6-0

x+1，化为2x-3y+3=0．

点评：本题考查了相互平行、垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．