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    在直角坐标平面内，过点P（0，3）的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是（　　）
    A、2
    B、4
    C、
    		3
    D、2
    		3
    考点：圆的一般方程
    专题：直线与圆
    分析：首先对直线的方程进行讨论①斜率不存在的直线，可以直接求出三角形的面积．②斜率存在的直线，利用基本不等式求出三角形的面积的最大值．
    解答： 解：过点P（0，3）的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A，B两点，
    ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=0
    在y轴上所截得的线段长为d=2
    		22-12
    =2
    		3

    所以S△ABC=
    1
    2
    •2
    		3
    •1=
    		3

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y=kx+3
    设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l=2
    		4-d2

    所以：S△ABC=
    1
    2
    •2
    		4-d2
    d    =
    		4-d2
    		d2
    ≤
    4-d2+d2
    2
    =2
    所以：三角形面积的最大值为：2
    故选：A
    点评：本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用，对直线的方程的存在形式进行分类讨论，及相关的运算问题．
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    a
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    b
    ，若
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    •
    c
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    A、[-4，+∞）
    B、（-4，+∞）
    C、（-∞，-4]
    D、（-∞，-4）

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