Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象关于x=-1对称，最大值为2，在y轴上的截距为1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果f（x）＞2，求对应x的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）根据题意，列出方程组

c=1 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

，求出a、b、c的值；
（2）把不等式f（x）＞2化为-x²-2x+1＞2，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵函数y=ax²+bx+c的图象关于x=-1对称，最大值为2，在y轴上的截距为1，
∴

c=1 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

，
解得a=-1，b=-2，c=1；
（2）不等式f（x）＞2可化为
-x²-2x+1＞2，
即x²+2x+1＜0，
∴（x+1）²＜0，
该不等式的解集为∅；
即x的取值范围是∅．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．