Question

已知函数f（x）=lgx-sinx，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：画出图象，结合特殊值比较大小，运用lg10=1，sin

5π

2

=1，sin

9π

2

=1，

9π

2

＞10，（0，2π）内1个，（2π，4π）2个，后面就没有交点了，

解答： 解：函数f（x）=lgx-sinx，
设g（x）=lgx，h（x）=sinx，

∵lg10=1，sin

5π

2

=1，sin

9π

2

=1，

9π

2

＞10，
h（x）=sinx，
周期为：2π．
∵（0，2π）内1个，（2π，4π）2个，后面就没有交点了，
∴据图判断：f（x）在（0，+∞）上的零点个数为3
故答案为；3个

点评：本题考查了三角函数的图象，对数函数的图象，运用交点判断函数的零点个数问题，属于容易题．