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    已知θ为锐角且
    cos3θ
    cosθ
    =
    1
    3
    ，则
    sin3θ
    sinθ
    =
     
    ．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
    解答： 解：∵cos3θ=cos（θ+2θ）=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ（2cos2θ-1）-sinθ×2sinθcosθ=4cos2θ-3cosθ，
    同理可得sin3θ=3sinθ-4sin3θ．
    ∵
    cos3θ
    cosθ
    =
    1
    3
    ，∴
    4cos2θ-3cosθ
    cosθ
    =4cos2θ-3=
    1
    3
    ，∴cos2θ=
    5
    6
    ．
    则
    sin3θ
    sinθ
    =3-4sin2θ=3-4（1-cos2θ）=4cos2θ-1=4×
    5
    6
    -1    =
    7
    3
    ．
    故答案为：
    7
    3
    ．
    点评：本题考查了三倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    A、0.4B、0.3
    C、0.2D、0.1

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    计算：cos
    3π
    10
    cos
    7π
    10
    -sin
    3π
    10
    sin
    7π
    10
    =
     
    ．

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    ．

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    A、[0，+∞）
    B、（0，+∞）
    C、[1，+∞）
    D、（1，+∞）

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    已知函数f（x）=lgx-sinx，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为
     
    ．

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    已知数列{an}的通项公式an=7n+2，数列{bn}的通项公式bn=lgan，证明：数列{bn}是等差数列．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
    3
    2
    an-n(n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：
    a1
    a2
    +
    a2
    a4
    +
    a3
    a4
    +…
    an
    an+1
    ＞
    n
    3
    -
    1
    8
    ．

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    已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则
    m+ni
    m-ni
    =（　　）
    A、iB、-iC、1+iD、1-i

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