Question

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  7

  5

• C、

  8

  5

• D、3

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值．

解答： 解：由

y=-x2 4x+3y-8=0

，得3x²-4x+8=0．
△=（-4）²-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x²无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立

y=-x2 4x+3y+m=0

，得3x²-4x-m=0．
由△=（-4）²-4×3（-m）=16+12m=0，
得m=-

4

3

．
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x²相切的直线方程为4x+3y-

4

3

=0．
所以抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是

|-8-(- 4 3 )|

42+32

=

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．