Question

16．从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为$\frac{17}{5}$．

Answer 1

分析 求出{1，2，3，4，…，50}中所有合数的个数，计算从中任取1个数取到合数的概率值；设X为取到合数的个数，则X服从二项分布，计算X的数学期望即可．

解答 解：{1，2，3，4，…，50}中共有合数为50-16=34个，
从{1，2，3，4，…，50}中任取1个数（可以相同），
则取到合数的概率为P=$\frac{34}{50}$=$\frac{17}{25}$；
所以从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），
设X为取到合数的个数，
则P（X=i）=${C}_{5}^{i}$•${（\frac{17}{25}）}^{i}$•${（1-\frac{17}{25}）}^{5-i}$，其中0≤i≤5；
所以X～B（5，$\frac{17}{25}$），
所以取到合数的个数X的数学期望为
EX=5×$\frac{17}{25}$=$\frac{17}{5}$．
故答案为：$\frac{17}{5}$．

点评 本题考查了二项分布的概率与数学期望的计算问题，是中档题．