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设数列{an}的前n项和为Sna1=1,且对任意正整数n,点(an+1Sn)在直线3x+2y-3=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
(1)n-1(2)存在实数λ
(1)由题意可得3an+1+2Sn-3=0,①
n≥2时,3an+2Sn-1-3=0,②
①-②得3an+1-3an+2an=0,∴ (n≥2),
a1=1,3a2a1-3=0,∴a2,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴ann-1.
(2)由(1)知:Sn
为等差数列,则S1λ·1+S2λ·2+S3λ·3+成等差数列,
∴2S1λS3λ,解得λ.
λ时,Sn·n,显然成等差数列,故存在实数λ,使得数列成等差数列
练习册系列答案
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设无穷数列的首项,前项和为),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列)为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和
(3)(理)若(1)中无穷等比数列)的各项和存在,记,求函数的值域.

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等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列, ,且 
(1)求
(2)求数列的前项和.

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A.10B.100C.200D.400

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已知数列满足:当)时,是数列 的前项和,定义集合的整数倍,,且表示集合中元素的个数,则 =                   .

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已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1c1b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第nbn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn

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在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ama1a2+…+a9,则m的值为(  )
A.37B. 36C.20D.19

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等差数列中,,则该数列前13项的和是(   )
A.13B.26 C.52D.156

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