设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.
将直线y=-x+b代入圆方程,
得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,
得2-3<b<2+3.
由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1·x2=.
y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b.
∵·=0,∴x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3,2+3).
故所求的直线方程为y=-x+1.
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与x轴交于
点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点。
(Ⅰ) 求证:⊿OAB的面积为定值;
(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)已知圆C经过点A(1,—1),B(—2,0),C(,1)直线:
(1)求圆C的方程;
(2)求证:,直线与圆C总有两个不同的交点;
(3)若直线与圆C交于M、N两点,当时,求m的值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.8
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA、PB,切点为A、B,求证:直线AB恒过定点.
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