【题目】如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
【答案】答：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×
×23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
【解析】
求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解．
因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件．
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×
×23×23＝529
带形区域的面积为：625﹣529＝96
∴P（A）＝
，
则粒子落在中间带形区域的概率是．
故答案为：．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25
（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为
的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求
的分布列与数学期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号
， 
， 
， 
（其中
， 
， 
， 
为1,2,3,4的一个排列）．若
为两次排序偏离程度的一种描述， 
，求
的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
分别为左，右焦点，
分别为左，右顶点，D为上顶点，原点
到直线
的距离为
.设点
在第一象限，纵坐标为t，且
轴，连接
交椭圆于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）（文）若三角形
的面积等于四边形
的面积，求直线的方程；
（理）求过点
的圆方程（结果用t表示)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点
，求它的标准方程；
（2）已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6)，(0,6)，并且经过点(2,-5)，求它的标准方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
是各项均为正数且公比不等于1的等比数列
，对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在
上的如下函数：①
，②
，③
；④
，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数
（
），满足
，且
在
时恒成立.
（1）求
、
的值；
（2）若
，解不等式
；
（3）是否存在实数
，使函数
在区间
上有最小值
？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：
（t为参数）
（1）求C1与C2交点的坐标；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
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