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 “a=1”是“(1+ax)6的展开式的各项系数之和为64”的(  )

A.必要不充分条件                       B.充分不必要条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件


B 命题立意:本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的计算能力及逆向思维能力,难度中等.

解题思路:若a=1,则(1+ax)6=(1+x)6,其二项展开式的通项为Tk+1=C16kxk=Cxk,故各项的系数之和为C+C+C+C+C+C+C=26=64,充分性成立;若(1+ax)6的各项的系数和为64,当x=1时,(1+a)6=64,故1+a=±2,从而a=1或a=-3,必要性不成立,故选B.


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某市高三数学抽样考试中,对90分及其以上的成绩情况进行统计,其频率分布直方图如右下图所示,若(130,140]分数段的人数为90人,则(90,100]分数段的人数为________.

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根据下图所示的伪代码,输出的结果T为________.

T←1

 I←3

While I<20

 T←T+Ⅰ

 I←I+2

End While

Print T

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已知集合AB={(xy)|x2+(y-1)2m},若AB,则m的取值范围是________.

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下列有关命题的说法正确的是(  )

A.命题“若xy,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|xkπ,k∈Z}

C.命题“∃x∈R,使得x2x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2x+1<0”

D.“a=2”是“直线y=-ax+2与yx-1垂直”的必要不充分条件

A 命题立意:本题考查常用逻辑用语的有关知识,难度较小.

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给出下列命题:

αβ是tan α=tan β的既不充分也不必要条件;

②“p为真”是“pq为真”的必要不充分条件;

③数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;

a=2是f(x)=|xa|在[2,+∞)上为增函数的充要条件.

其中真命题的序号是________.

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已知三棱锥SACB的四个顶点都在半径为1的球面上,底面△ABC是正三角形,SASBSC,且平面ABC过球心,则三棱锥SABC的体积是(  )

A.   B.   C.   D.

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已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是________.

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如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于BC两点,且ABAC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EFBC于点D,已知圆E的半径为2,∠EBC=30°.

(1)求AF的长;

(2)求证:AD=3ED.

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