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    如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC＝30°.

    (1)求AF的长；

    (2)求证：AD＝3ED.


     (1)延长BE交圆E于点M，连接CM，则∠BCM＝90°，

    又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30°，

    ∴ BC＝2，又∵ AB＝AC，

    ∴ AB＝BC＝.

    由切割线定理知AF2＝AB·AC＝·3＝9.

    ∴ AF＝3.

    (2)证明：过点E作EH⊥BC于点H，则△EDH与△ADF相似，

    从而有＝＝，因此AD＝3ED.


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