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    已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

    (2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．


    解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得

    f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)

    ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

    所以函数f(x)的最小正周期为π，

    因为f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.

    (2)由(1)可知f(x0)＝2sin，

    因为f(x0)＝，所以sin＝.

    由x0∈＝－，

    所以cos 2x0＝cos

    ＝coscos ＋sinsin

    ＝.

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