（本题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件）之间，可近似看做一次函数
的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元：
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
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（本题满分12分） 已知函数
．
（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
且
时，试比较
的大小．
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（本小题满分12分）已知函数
，
，
（1） 判断函数
的奇偶性，并证明；
（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，请求出一个长度为1的区间
，使
；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝
）
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（本小题满分12分）如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区
（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000 m 2，人行道的宽分别为4 m和10 m.
（ I ）设休闲区的长
m ，求公园ABCD所占面积
关于 x 的函数
的解析式；
（Ⅱ）要使公园ABCD所占总面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？
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（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
.
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
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，求实数
的取值范围；
，满足
，
，求
的取值范围.
.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
在
及
时取得极值．
，都有
成立，求c的取值范围．
的定义域为
，值域为
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。