Question

如图，平面内向量

a

，

b

的夹角为120°，

a

，

c

的夹角为30°，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，若

c

=λ

a

+2

b

，则λ等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：对

c

=λ

a

+2

b

两边平方，然后根据已知条件进行数量积的运算即可得到关于λ的方程：λ²-λ-2=0，解该方程得λ=2，或-1，而根据向量加法的平行四边形法则及向量的方向可判断出λ＞0，所以只能取λ=2．

解答： 解：由已知条件得：

c

2=(λ

a

+2

b

)2；
∴12=4λ²+4λ•2cos120°+4；
∴λ²-λ-2=0，解得λ=-1，或2；
根据向量加法的平行四边形法则及向量的方向可知λ＞0；
∴λ=2．
故答案为：2．

点评：考查向量的数量积的运算公式，以及向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理．