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    7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是   （　　）
    A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2

    分析 先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．

    解答 解：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
    因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
    即x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根，
    ∴△＞0，
    ∴（2a）2-4×1×（a+2）＞0，解得：a＜-1或a＞2
    故选：B．

    点评 本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f′（x）=0有两个不相等的实数根是解题的关键．

    练习册系列答案
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    10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形
    C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形

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    18．设函数f（x）=x-lnx．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
    （Ⅰ） 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
    （Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
    经济损失不超过
    4000元    		经济损失超过
    4000元    		合计
    捐款超过
    500元    		a=30b
    捐款不超
    过500元    		cd=6
    合计
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．抛物线y2=4x上有两点A、B到y轴的距离之和为6，则点A、B到此抛物线焦点的距离之和为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$（n∈N+）．
    （1）证明：an+1＜an；
    （2）证明：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}+…+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}≤n+2-\frac{1}{n}$；
    （3）证明：an$＞\frac{1}{4}$．

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    19．记抛物线y=3x2与直线x=1，x=2和x轴围成的区域为S，现向平面区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}内随机投一个点，则该点落在S内的概率为$\frac{7}{24}$．

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    16．在数列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若tan+1（an-1）+1≥0对任意n≥2的整数恒成立，求实数t的取值范围．

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    17．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{23}{3}$B．$\frac{23}{6}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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