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    19．记抛物线y=3x2与直线x=1，x=2和x轴围成的区域为S，现向平面区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}内随机投一个点，则该点落在S内的概率为$\frac{7}{24}$．

    分析 利用微积分基本定理可得S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$，再利用几何概率计算公式即可得出．

    解答 解：S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$=${x}^{3}{|}_{1}^{2}$=7，
    SΩ=2×12=24．
    ∴该点落在S内的概率=$\frac{7}{24}$．
    故答案为：$\frac{7}{24}$．

    点评 本题考查了微积分基本定理、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．下列各数：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$中最大的数是$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是   （　　）
    A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名．为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
    （2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”．请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？
    危险驾驶非危险驾驶合计
    男驾驶员154560
    女驾驶员152540
    合计3070100
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）=f（x）-g（x）．
    （Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式；
    （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知关于x的函数f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$．
    （1）当a=0时，
    ①求函数y=f（x）的单调区间；
    ②若方程f（x）=k有两个不同的根，求实数k的取值范围；
    （2）若f（x）≥$\sqrt{x}$恒成立，求实数a的取值．

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