Question

2．下列各数：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$中最大的数是$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 先分母有理化，再比较大小即可．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，
∵$\sqrt{2}$+1＜$\sqrt{3}+\sqrt{2}$＜$\sqrt{5}$$+\sqrt{3}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$
∴最大的是$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$．
故答案为：$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$．

点评 本题考查了分式的化简和大小比较，属于基础题．