Question

4．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}0，0＜x≤1\\|{{x^2}-4}|-2，x＞1\end{array}$，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；
当x＞1时，方程可化为|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，
利用数形结合思想判断即可．

解答 解：当0＜x≤1时，
f（x）=-lnx，g（x）=0，
∴|f（x）+g（x）|=|-lnx|=1有一实根；
当x＞1时，
f（x）=lnx，g（x）=|x²-4|-2，
∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，
∴|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，
分别画出函数的图象如图：
，由图可知共有3个交点，
故实根的个数为4个，
故选C．

点评 本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题．