Question

19．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；
（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；
（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图先求出成绩小于14秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．
（2）先求出样本成绩属于第三组的频率，由此能求出本年级800名学生中成绩属于第三组的人数．
（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，利用列举法能求出在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．

解答 （本题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图可知成绩小于14秒的频率为0.06
所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为50×0.06=3（人）．…（2分）
（2）样本成绩属于第三组的频率为0.38，
故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为800×0.38=304（人）．…（4分）
（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，
设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），
则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，
其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种．
所以所求事件的概率为$\frac{7}{12}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．