Question

10．曲线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，则它的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

Answer 1

分析 由θ的取值范围，求得x及y的取值范围，由椭圆的参数方程，即可求得直角坐标方程．

解答 解：由参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1
消去参数θ，则$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

点评 本题椭圆的参数方程，考查转化思想，属于基础题．