练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．若（sinθ+$\frac{1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为2，则cos2θ=$\frac{3}{5}$．

    分析 先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值

    解答 解：由于（sinθ+$\frac{1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2
    即sin2θ=$\frac{1}{5}$，
    ∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
    故答案为：$\frac{3}{5}$

    点评 本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ$为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为$（4，\frac{π}{3}）$．
    （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
    （2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$为定值，并求△AOB的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知⊙O：x2+y2=1与x轴的两个交点为F1，F2，经过F1的光线经过直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）反射后经过F2，且经过F1的光线与l的交点为E，则以F1，F2为焦点，且经过点E的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{19}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t是参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ．
    （Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断曲线C1与曲线C2是否相交，若相交，求出交点A，B间的距离，若不想交，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．曲线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，则它的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，正实数a，b满足a+b=m．
    （1）求m的值；
    （2）求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$≥2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，则An=2n-1；若{Bn}为等差数列，则d1d2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（{x+1}），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}\right.$，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{1}{16}，0}）$B．$（{-\frac{1}{4}，0}）$C．$（{-\frac{1}{8}，0}）$D．$（{-\frac{1}{2}，0}）$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案