Question

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数g（x）=f（x）+

2

f(x)

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=t，把g（x）转化成关于t的函数，利用基本不等式求得函数的最小值，把两个端点的值代入，较大的即为函数的最大值．

解答： 解：设f（x）=t，则g（x）=u（t）=

2

t

+t，
依题意知

1

2

≤f（x）≤3，
∴

1

2

≤t≤3
g（x）=u（t）=

2

t

+t≥2

2

，当且仅当t=

2

t

时，即t=

2

时等号成立，
∵u（

1

2

）=

1

2

+4=

9

2

，u（3）=3+

2

3

=

11

3

，
∴u（t）_max=

9

2

，
∴函数u（t）的值域为[2

2

，

9

2

]，即函数g（x）的值域为[2

2

，

9

2

]，
故答案为：[2

2

，

9

2

]．

点评：本题主要考查了函数的值域问题．考查了学生分析和推理能力．