Question

17．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{10}$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式和向量垂直的条件计算即可．

解答 解：由题意，得$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b{|^2}={（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）^2}={\overrightarrow a^2}-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4{\overrightarrow b^2}=4-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4×9=40$，
∴$\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b=0$，
∴$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
∴$θ=\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量垂直的条件，属于基础题．