对任意x∈R.求不等式x2+kx+1＞0恒成立的充要条件是k∈．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．对任意x∈R，求不等式x²+kx+1＞0恒成立的充要条件是k∈（-2，2）．

分析不等式x²+kx+1＞0恒成立，则函数y=x²+kx+1的图象都在x轴的上方，得到判别式小于0，再根据充要条件的定义即可求出．

解答解：因为不等式x²+kx+1＞0恒成立，则函数y=x²+kx+1的图象都在x轴的上方，
所以判别式△=k²-4＜0，解得-2＜k＜2；
故答案为：k∈（-2，2）

点评本题考查了一元二次不等式恒成立问题求参数范围；关键是与二次函数结合，得到判别式与0的不等式．

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A．

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x
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f（x）

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B．

C．

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A．

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B．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

C．

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D．

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