Question

11．数列{a_n}中，满足a_n+2+a_n=2a_n+1，且a₂，a₄₀₂₈是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的极值点，则log₃a₂₀₁₅的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 数列{a_n}中，满足a_n+2+a_n=2a_n+1，可得数列{a_n}是等差数列．由a₂，a₄₀₂₈是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的极值点，可得a₂+a₄₀₂₈=2a₂₀₁₅，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}中，满足a_n+2+a_n=2a_n+1，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵f′（x）=x²-6x+8，a₂，a₄₀₂₈是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的极值点，
∴a₂+a₄₀₂₈=6=2a₂₀₁₅，
∴log₃a₂₀₁₅=log₃3=1．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等差数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．