Question

已知数列的首项，是的前项和，且．

（1）若记，求数列的通项公式；

（2）记，证明：，．

 

Answer 1

(1) ;(2)详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由，得：，两式相加，得：，，即，所以是常数列．又，即可求出结果；（2）由（1）得，进而可求，又，所以；又由于，利于裂项相消法可求得，显然可证右边成立.

（1）由，得：，

两式相加，得：，

，即，所以是常数列．

又，所以． .5分

（2）由（1）得，从而，，，

故． .7分

由，所以． 9分

又，

所以． .12分

（注：

，因为，所以）．

考点：1.数列的递推公式；2.数列的前n项和；3.不等式证明.