Question

18．三边长分别为1，1，$\sqrt{3}$的三角形的最大内角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设最大角为θ，由余弦定理可得cosθ，可得θ的值，从而求得sinθ的值．

解答 解：设三边长分别为1，1，$\sqrt{3}$的三角形的最大内角为θ，
则由余弦定理可得cosθ=$\frac{{1}^{2}{+1}^{2}-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
∴sinθ=sin120°=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．