Question

7．过A（4，-3），B（2，-1）作直线4x+3y-2=0的垂线l₁，l₂，则直线l₁，l₂间的距离为$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 先分别求出直线l₁，l₂的斜率，然后利用直线的点斜式方程分别求出l₁，l₂的方程，进而依据两条平行直线之间的距离公式，求出这两条直线间的距离．

解答 解：因为直线4x+3y-2=0的斜率为-$\frac{4}{3}$，
故与其垂直的直线的斜率为$\frac{3}{4}$，
过两点A（4，-3），作直线4x+3y-2=0的垂线l₁为y+3=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-24=0，
过B（2，-1）作直线4x+3y-2=0的垂线l₂的直线为+1=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-10=0，
这两条直线之间的距离为d=$\frac{|-24+10|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{14}{5}$．
故答案为：$\frac{14}{5}$

点评 本题考查两直线间的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两直线互相垂直的条件、直线的点斜式方程、两平行直线之间的距离公式的合理运用．