Question

9．已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，则这个数列的前15项和最大，最大值为225．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a_n，S_n，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=29，S₁₀=S₂₀，
∴10×29+$\frac{10×9}{2}d$=20×29+$\frac{20×19}{2}$d，
解得d=-2．
∴a_n=29-2（n-1）=31-2n．
S_n=$\frac{n（29+31-2n）}{2}$=-（n-15）²+225，
∴当n=15时，S_n取得最大值225．
故答案分别为：15；225．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．