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    4．已知函数 f（x）的导数为 f'（x），且满足关系式 f（x）=x3•$\int_0^2{xdx+{x^2}f'（1）+3x}$，则 f'（2）的值等于-9．

    分析 先根据定积分的计算化简f（x），再求导，求出f′（1）的值，继而求出 f'（2）

    解答 解：f（x）=x3•$\int_0^2{xdx+{x^2}f'（1）+3x}$=x3•$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{2}$+x2f′（1）+3x=2x3+x2f′（1）+3x，
    ∴f'（x）=6x2+2xf′（1）+3，
    ∴f'（1）=6+2f′（1）+3，
    ∴f'（1）=-9，
    ∴f'（2）=24-36+3=-9，
    故答案为：-9

    点评 本题考查了导数的运算和定积分的计算，属于基础题．

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