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(本小题满分12分)已知平面平面,△为等边三角形,边长为2a,的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

解:依题意,建立如图所示的坐标系,则

.
的中点,∴.       
(1) 证明 ,     
平面
平面.                   ………4分
(2) 证明 ∵,  
,∴.          ∴平面,又平面,∴平面平面CDE …….8分                   
(3) 解 设平面的法向量为,由可得:
,取. 又,设和平面所成的角为,则.
∴直线和平面所成角的正弦值为.        ………13分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知平面和直线,给出条件:
;②;③;④;⑤.
(理)(i)当满足条件          时,有

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC. AB="2EF." 若M是线段AD的中点。求证:GM∥平面ABFE 
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD中,为正三角形,,AC与BD交于O点.将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内.

(Ⅰ)求证:平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点中点.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
在如图所示的多面体中,⊥平面,
的中点.
(1)求证:
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(13分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 
是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(  )

A.B.-C.D.-

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