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    已知平面和直线，给出条件：
    ①；②；③；④；⑤.
    （理）（i）当满足条件          时，有；

    （理）③⑤  （文）②⑤

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

    （Ⅰ）求证：直线平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，

    （1）求证：GC1//面AEF
    （2）求：直线GC1到面AEF的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． 
    （1）求证：；
    （2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （1）证明：无论取何值，总有；
    （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
    使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
    （1）当时，求证：BD⊥EG ；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．
    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面；
    （3）求直线与平面所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求直线和平面所成角的正弦值.

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