科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是
与
的交点，
平面，
是侧棱
的中点，异面直线
和
所成角的大小是60
.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，
（1）求证：GC1//面AEF
（2）求：直线GC1到面AEF的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面成45o角，求异面直线
与
所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（1）证明：无论
取何值，总有
；
（2）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE
，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当
时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如右图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面， 
，
为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，边长为2a，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值.
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和直线
，给出条件：
；②
；③
；④
；⑤
.
；
