Question

已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|2^x＜

1

2

或log

1

5

x＜-1}．
（1）若a=-1，求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）将a=-1代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，找出A补集与B的交集即可；
（2）由题意分A为空集与A不为空集两种情况，求出a的范围即可．

解答： 解：（1）当a=-1时，A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴A∪B={x|x＜2或x＞5}；∁_RA={x|x＜-2或x＞2}，
则（∁_RA）∩B={x|x＜-2或x＞5}；
（2）当A=∅时，2a≥a+3，即a≥3；
当A≠∅时，可得

a＜3 2a≥-1 a+3≤5

，
解得：-

1

2

≤a≤2，
综上所述，a的取值范围{a|a≥3或-

1

2

≤a≤2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．