Question

将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点向右平移

π

6

个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点向右平移

π

6

个单位后，
得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x+φ-

π

3

）；
再根据所得图象关于原点对称，可得函数y=sin（2x+φ-

π

3

）为奇函数，故有φ-

π

3

=kπ，k∈z．
再根据0＜φ＜π，可得φ=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．