Question

求函数y=3sin（

π

6

-2x）（-

1

24

π＜x＜

5

12

π）的单调区间和值域．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先确定-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，再结合正弦函数的单调区间，即可得出结论．

解答： 解：∵-

1

24

π＜x＜

5

12

π，
∴-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，
∴-

2

3

π＜

π

6

-2x＜-

π

2

，即函数的单调减区间为（-

1

24

π，

π

3

）；
∴-

π

2

＜

π

6

-2x＜

π

4

，即函数的单调增区间为（

π

3

，

5

12

π）
∵-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，
∴-1≤sin（

π

6

-2x）＜

2

2

，
∴-3≤3sin（

π

6

-2x）＜

3 2

2

，
∴函数的值域为[-3，

3 2

2

）．

点评：本题考查正弦函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．