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    求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

     

    见解析

    【解析】∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1

    ＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)

    ＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]

    ＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0.

    ∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

     

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