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设函数
(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;
(2)设,且对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1).(2).

试题分析:(1), 2分
画图正确. 4分
时,由 ,得,此时无实根;
时,由,得,得.
所以函数的零点为. 6分
(2)由<0得,.
时,取任意实数,不等式恒成立. 8分
时,.令,则上单调递增 ,
; 10分
时,,令
上单调递减,所以上单调递减.
∴ . 12分  
综合. 14分
点评:中档题,含有绝对值,因此要分类讨论,转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题,往往转化成求函数的最值,借助于函数的单调性得解。
练习册系列答案
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设函数,则满足的取值范围是__________.

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已知为实数,定义运算若关于的方程恰有两个实根,则实数的取值范围是             

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已知定义在上的函数,满足对任意,都有成立,则=        

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函数 是定义在R上的奇函数,在上递增,且,则使得成立的的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

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=(   )
A.B.C.D.

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如果是周期为2的奇函数,当时,,那么
       

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已知函数,则
A.4             B.                C.-4                D-

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已知函数           .

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