Question

7．下列不等式中正确的是（　　）

• A． sin$\frac{5}{7}$π＞sin$\frac{4}{7}$π
• B． tan$\frac{15}{8}$π＞tan（-$\frac{π}{7}$）
• C． sin（-$\frac{π}{5}$）＞sin（-$\frac{π}{6}$）
• D． cos（-$\frac{3}{5}$π）＞cos（-$\frac{9}{4}$π）

Answer 1

分析 结合诱导公式和三角函数的单调性，对选项进行逐一排除即可得到相应的答案．

解答 解：对于选项A：sin$\frac{5π}{7}$=sin（π-$\frac{2π}{7}$）=sin$\frac{2π}{7}$，
sin$\frac{4π}{7}$=sin（π-$\frac{3π}{7}$）=sin$\frac{3π}{7}$，
∵0＜$\frac{2π}{7}$＜$\frac{3π}{7}$＜$\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{3π}{7}$，
∴选项A错误；
对于选项B：
tan$\frac{15π}{8}$=tan（2π-$\frac{π}{8}$）=-tan$\frac{π}{8}$，
∵tan（-$\frac{π}{7}$）=-tan$\frac{π}{7}$，
∵$\frac{π}{8}$＜$\frac{π}{7}$，
∴tan$\frac{π}{8}$＜tan$\frac{π}{7}$，
∴-tan$\frac{π}{8}$＞-tan$\frac{π}{7}$，
∴选项B正确；
对于选项C：
sin（-$\frac{π}{5}$）=-sin$\frac{π}{5}$＜sin（-$\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$，
∴选项C错误；
对于选项D：
cos（-$\frac{3π}{5}$）=cos$\frac{3π}{5}$=cos（π-$\frac{2π}{5}$）=-cos$\frac{2π}{5}$＜0，
cos（-$\frac{9π}{4}$）=cos$\frac{9π}{4}$=cos（2π+$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$＞0，
∴选项D错误；
综上，只有选项B正确；
故选：B．

点评 本题重点考查了诱导公式及其应用、三角函数的单调性与比较大小问题处理方法，属于中档题．