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    如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．


    解：由相交弦定理和垂径定理得BP2＝PC·PA＝16，BP＝4.∵ ∠ACD＝∠ABP，∴ tan∠ACD＝tan∠ABP＝＝＝2.


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    已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)．

    (1) 求实数a的值；

    (2) 求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

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    在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0) 的一个交点在极轴上，求a的值．

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    如图，在矩形ABCD中，AB>·AD，E为AD的中点，连结EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，连结FC.设＝k，是否存在实数k，使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求.

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    如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

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    如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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    设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.

    (1) 当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

    (2) 若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

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    函数g(x)＝x2－2 013x，若g(a)＝g(b)，a≠b，则g(a＋b)＝________.

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