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    已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)．

    (1) 求实数a的值；

    (2) 求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．


    解：(1) 由

    得2－2a＝－4a＝3.

    (2) 由(1)知M＝，则矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.

    当λ＝－1时，x＋y＝0，

    ∴ 矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；当λ＝4时，2x－3y＝0.∴ 矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.


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