Question

11．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{c}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量数量积的定义，即可求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{c}$|=2，
∴-$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴${\overrightarrow{c}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
即2²=1²+2×1×$\sqrt{2}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+${（\sqrt{2}）}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了利用平面向量数量积求向量夹角余弦值的应用问题，是基础题目．